Question

Визначити кут між прямими x+5y+9=0 2x-3y+1=0

Answer 1

Визначення кута між прямими

Щоб визначити кут між двома прямими, нам знадобиться векторна форма рівняння прямої. Далі, за допомогою векторів, ми зможемо визначити кут між прямими за допомогою формули для кута між векторами.

Давайте розглянемо рівняння прямих: 1. x + 5y + 9 = 0 2. 2x - 3y + 1 = 0

Для того щоб знайти векторну форму для кожної з цих прямих, спочатку перепишемо рівняння у вигляді y = mx + c: 1. 5y = -x - 9 y = -(1/5)x - 9/5

2. -3y = -2x - 1 y = (2/3)x + 1/3

Тепер ми можемо записати векторні форми цих прямих: 1. Вектор прямої 1: v1 = (1, -1/5) 2. Вектор прямої 2: v2 = (1, 2/3)

Знаходження кута між прямими

Тепер, коли ми маємо векторні форми для прямих, ми можемо визначити кут між ними за допомогою формули для кута між векторами: \[ \cos(\theta) = \frac{{v1 \cdot v2}}{{\lVert v1 \rVert \cdot \lVert v2 \rVert}} \]

де: - \( \theta \) - кут між прямими - \( v1 \) та \( v2 \) - вектори, що визначають напрямок прямих - \( \cdot \) - скалярний добуток - \( \lVert v1 \rVert \) та \( \lVert v2 \rVert \) - довжини векторів

Після знаходження значення \( \cos(\theta) \), ми зможемо отримати кут \( \theta \) за допомогою оберненого косинусу (арккосинуса).

Я зможу продовжити з обчисленням значення кута між цими прямими, якщо ви хочете.