Question

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника проведённая к гипотинузе равна 10 найдите гипотинузу этого треугольника

Answer 1

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника СВН  СB=х, тогда
cos∠BCH=10/х
∠BCH=45°⇒cos∠BCH=√(2)/2
√(2)/2=10/x
x=20/√(2)
x=10√(2)
мы нашли катет CB прямоугольного равнобедренного треугольника ABC
тогда гипотенуза АВ=sqrt((10√(2))^2+(10√(2))^2)=sqrt(200+200)=sqrt(400)=20

Answer 2

Для нахождения гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза. Тогда справедливо следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Так как треугольник равнобедренный, то катеты a и b равны между собой. Пусть они равны x. Тогда уравнение примет вид: c^2 = x^2 + x^2 c^2 = 2x^2

Теперь нам дано, что высота проведенная к гипотенузе равна 10. Пусть h - это высота. Тогда у нас есть следующее уравнение: x*h/2 = S где S - площадь треугольника, которую мы можем найти, так как знаем, что она равна половине произведения катета на гипотенузу.

Теперь мы можем выразить x через h: x = 2S/h

Так как у нас равнобедренный треугольник, то площадь можно найти, как половину произведения катета на высоту: S = x*h/2 S = x*h/2 S = (2S/h)*h/2 S = S

Таким образом, мы получаем, что x = 2S/h

Теперь мы можем выразить гипотенузу через высоту: c^2 = 2x^2 c^2 = 2*(2S/h)^2 c = sqrt(2*(2S/h)^2)

Таким образом, мы находим гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если известна высота.