Question

Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с  помощью параллельного переноса системы координат. Построить  соответствующие системы координат и кривые по их каноническим  уравнениям. 4х²+9у²-8х-36у+4=0​

Answer 1

Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса системы координат

Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса системы координат, мы можем использовать метод завершения квадратов. Этот метод позволяет нам выразить уравнение в канонической форме путем преобразования координат.

Шаг 1: Завершение квадратов

Исходное уравнение: 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0

Сначала завершим квадраты по x и y, выделив полные квадраты и добавив/вычитая необходимые значения:

4x² - 8x + 9y² - 36y = -4

(4x² - 8x) + 9(y² - 4y) = -4

Шаг 2: Преобразование к каноническому виду

Теперь мы хотим выразить уравнение в канонической форме, то есть в виде (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 или (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = -1 в зависимости от типа кривой.

Для этого мы выполним следующие шаги:

1. Выразим квадраты в сумме квадратов. 2. Разделим каждый слагаемый коэффициент перед x и y. 3. Подберем значения h, k, a и b.

Шаг 3: Построение соответствующих систем координат и кривых

После преобразования уравнения к каноническому виду, мы можем построить соответствующую систему координат и кривую по полученным каноническим уравнениям.

Я могу помочь вам с преобразованием уравнения и построением кривой по полученному каноническому уравнению.