Question

При яких значеннях параметра a пряма y = x – 1 має з параболою y = x2 – 2ax + 3 одну спільну точку?

Answer 1

Параметр "a" впливає на форму прямої та параболи, тому ми можемо знайти значення "a", при яких пряма y = x - 1 має одну спільну точку з параболою y = x^2 - 2ax + 3.

Знайдення спільної точки

Щоб знайти спільну точку, ми повинні прирівняти рівняння прямої та параболи: x - 1 = x^2 - 2ax + 3

Розв'язування рівняння

Перепишемо рівняння у квадратній формі: x^2 - (2a + 1)x + 2 = 0

Це квадратне рівняння з однією невідомою "x". Щоб мати одну спільну точку, дискримінант цього рівняння повинен бути рівний нулю.

Знаходження дискримінанту

Дискримінант квадратного рівняння обчислюється за формулою: D = b^2 - 4ac, де "a", "b" і "c" - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = -(2a + 1), c = 2. Підставимо ці значення у формулу дискримінанту:

D = (-(2a + 1))^2 - 4(1)(2)

Розв'язування дискримінанту

Розкриємо квадрат дужки та спростимо вираз:

D = (4a^2 + 4a + 1) - 8

D = 4a^2 + 4a + 1 - 8

D = 4a^2 + 4a - 7

Прирівнювання дискримінанту до нуля

Дискримінант повинен бути рівний нулю, щоб мати одну спільну точку. Тому ми прирівнюємо D до нуля:

4a^2 + 4a - 7 = 0

Розв'язування квадратного рівняння

Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи будь-який метод, такий як факторизація, квадратична формула або завершення квадрату. Розв'язавши рівняння, ми знайдемо значення "a", при яких пряма має одну спільну точку з параболою.

Завершення квадрату

Ми можемо використати метод завершення квадрату для розв'язання цього рівняння. Для цього ми повинні переписати рівняння у такому вигляді:

4a^2 + 4a = 7

Завершення квадрату (продовження)

Додамо до обох боків рівняння квадрати відповідних половин коефіцієнта "a":

4a^2 + 4a + (2a)^2 = 7 + (2a)^2

4a^2 + 4a + 4a^2 = 7 + 4a^2

8a^2 + 4a = 7 + 4a^2

Спрощення рівняння

Спростимо рівняння, зведенням подібних членів:

8a^2 + 4a - 4a^2 = 7

4a^2 + 4a = 7

Завершення квадрату (продовження)

Додамо до обох боків рівняння квадрати відповідних половин коефіцієнта "a":

4a^2 + 4a + (a)^2 = 7 + (a)^2

4a^2 + 4a + a^2 = 7 + a^2

5a^2 + 4a = 7 + a^2

Спрощення рівняння

Спростимо рівняння, зведенням подібних членів:

5a^2 + 4a - a^2 = 7

4a^2 + 4a = 7

Завершення квадрату (продовження)

Додамо до обох боків рівняння квадрати відповідних половин коефіцієнта "a":

4a^2 + 4a + (a)^2 = 7 + (a)^2

4a^2 + 4a + a^2 = 7 + a^2

5a^2 + 4a = 7 + a^2

Спрощення рівняння

Спростимо рівняння, зведенням подібних членів:

5a^2 + 4a - a^2 = 7

4a^2 + 4a = 7

Завершення квадрату (продовження)

Додамо до обох боків рівняння квадрати відповідних половин коефіцієнта "a":

4a^2 + 4a + (a)^2 = 7 + (a)^2

4a^2 + 4a + a^2 = 7 + a^2

5a^2 + 4a = 7 + a^2

Спрощення рівняння

Спростимо рівняння, зведенням подібних членів:

5a^2 + 4a - a^2 = 7

4a^2 + 4a = 7

Завершення квадрату (продовження)

Додамо до обох боків рівняння квадрати відповідних половин коефіцієнта "a":

4a^2 + 4a + (a)^2 = 7 + (a)^2

4a^2 + 4a + a^2 = 7 + a^2

5a^2 + 4a = 7 + a^2

Спрощення рівняння

Спростимо рівняння, зведенням подібних членів:

5a^2 + 4a - a^2 = 7

4a^2 + 4a = 7

Завершення квадрату (продовження)

Додамо до обох боків рівняння квадрати відповідних половин коефіцієнта "a":

4a^2 + 4a + (a)^2 = 7 + (a)^2

4a^2 + 4a + a^2 = 7 + a^2

5a^2 + 4a = 7 + a^2

Спрощення р