Question

Знайти інтеграл (x-3)dx

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти інтеграл ∫(x-3)dx, ми можемо використати правила інтегрування.

Застосовуємо формулу інтегрування для кожного доданка окремо. Згідно цього правила, інтеграл від константи або змінної помноженої на x дає нам 1/2 * а * x^2, де а є коефіцієнтом перед x.

∫(x-3)dx = ∫x dx - ∫3 dx

Інтеграл ∫x dx дорівнює (1/2) * x^2, а ∫3 dx дорівнює 3x.

Таким чином,

∫(x-3)dx = (1/2) * x^2 - 3x + C

де C - це постійна інтеграції.

Отже, інтеграл від (x-3)dx дорівнює (1/2) * x^2 - 3x + C.

Answer 2

Щоб знайти інтеграл \(\int (x-3) \, dx\), ми використовуємо правила інтегрування. В даному випадку, ми маємо інтеграл від суми двох функцій \(x\) і \(-3\), тому ми можемо розбити його на два окремих інтеграли.

Спочатку розглянемо інтеграл від функції \(x\). Для цього ми використовуємо правило степеневого інтегрування:

\(\int x \, dx = \frac{1}{2} x^2 + C_1\)

де \(C_1\) - це константа інтегрування.

Наступно розглянемо інтеграл від функції \(-3\). Тут ми маємо постійну функцію, тому її інтеграл буде просто рівний добутку цієї константи на змінну \(x\):

\(\int -3 \, dx = -3x + C_2\)

де \(C_2\) - інша константа інтегрування.

Тепер, коли ми розклали вихідний інтеграл на два окремих інтеграли, можемо записати остаточний результат:

\(\int (x-3) \, dx = \int x \, dx - \int 3 \, dx = \frac{1}{2} x^2 - 3x + C\)

де \(C\) - загальна константа інтегрування, яка може включати в себе обидві початкові константи \(C_1\) і \(C_2\).

Таким чином, остаточний інтеграл \(\int (x-3) \, dx\) дорівнює \(\frac{1}{2} x^2 - 3x + C\), де \(C\) - довільна константа.