Question

Две стороны треугольника равны 6 и 8 см, а угол между ними- 60 градусов. найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Используем формулу Пифагора
a^2=b^2+c^2a^2= 6^2+8^2a^2=36+64a^2=√100=10 см- 3-я сторона
S=6x8x10=480 см- площадь
Ответ: 3-я сторона=10 см и площадь+280 см 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится теорема косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углом между ними.

Для начала найдем третью сторону треугольника. Обозначим ее как "c". Используя теорему косинусов, у нас есть следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где a и b - длины известных сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = 6 см, b = 8 см и C = 60 градусов. Подставим эти значения в формулу:

c^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(60)

c^2 = 36 + 64 - 96*cos(60)

c^2 = 100 - 96*(1/2)

c^2 = 100 - 48

c^2 = 52

Теперь найдем третью сторону треугольника, взяв квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(52)

c ≈ 7.21 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника по трем сторонам - формулу Герона:

S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму всех сторон треугольника, деленную на 2:

p = (a + b + c) / 2

В нашем случае:

p = (6 + 8 + 7.21) / 2

p ≈ 10.605

Теперь, подставим значения в формулу для площади треугольника:

S = sqrt(10.605*(10.605-6)*(10.605-8)*(10.605-7.21))

S ≈ sqrt(10.605*4.605*2.605*3.395)

S ≈ sqrt(348.285)

S ≈ 18.65 см^2

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 7.21 см, а его площадь составляет примерно 18.65 см^2.