Question

Найдите сумму корней уравнения (3х2 – 81)lg(1 – x) = 0.

Answer 1

$(3x^2-81)\lg(1-x)=0$

Область допустимых значений $1-x>0$ откуда $x$

$3x^2-81=0\\ \\ x^2=27\\ \\ x=\pm 3\sqrt{3}$

$\lg(1-x)=0\\ \\ 1-x=1\\ \\ x=0$

Корень $x=3\sqrt{3}$ не удовлетворяет ОДЗ.

Сумма корней уравнения: $-3\sqrt{3}+0=-3\sqrt{3}.$

Answer 2

Для решения этого уравнения, сначала нужно найти его корни, то есть значения x, при которых уравнение обращается в ноль. Для этого, можно воспользоваться одним из онлайн калькуляторов, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [Math Solution](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality). Они позволяют ввести уравнение и получить его решение шаг за шагом.

В данном случае, уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 1. Это можно проверить, подставив эти значения в уравнение и убедившись, что оно равно нулю. Сумма корней уравнения равна сумме их значений, то есть x1 + x2 = -3 + 1 = -2. Это и есть ответ на задачу. Сумма корней уравнения (3х^2 – 81)lg(1 – x) = 0 равна -2.