Question

Довести що n^3-n n-натуральне число ділиться на 6

Answer 1

(n³-n)/6=n(n²-1)/6=n(n-1)(n+1)/6
произведение трех последовательных чисел,одно из которых обязательно четное,значит делится на 3.Следующее за ним  или произведение двух следующих обязательно делится на 3.Значит произведение трех последовательных делится на 6.

Answer 2

Щоб довести, що вираз n^3 - n + n є натуральним числом, яке ділиться на 6, спочатку розглянемо кілька властивостей.

Властивість 1: Додавання натуральних чисел

Якщо a і b є натуральними числами, то a + b також є натуральним числом. Це означає, що сума двох натуральних чисел завжди буде натуральним числом.

Властивість 2: Множення натуральних чисел

Якщо a і b є натуральними числами, то a * b також є натуральним числом. Це означає, що добуток двох натуральних чисел завжди буде натуральним числом.

Властивість 3: Ділення натуральних чисел

Якщо a і b є натуральними числами, і a ділиться на b без остачі, то результатом ділення a на b також є натуральне число. Інакше кажучи, якщо a = b * c, де c є натуральним числом, то a/b є натуральним числом.

Тепер розглянемо вираз n^3 - n + n. Для спрощення можемо записати його як n^3.

Доведення: n^3 - n є натуральне число, яке ділиться на 6

1. Розділимо доведення на дві частини: - Доведемо, що n^3 - n є натуральне число. - Доведемо, що n^3 - n ділиться на 6.

2. Доведення першої частини: - Розглянемо вираз n^3 - n. Це добуток двох натуральних чисел: n^2 і (n - 1). - За властивістю 2, добуток двох натуральних чисел завжди є натуральним числом. - Тому n^3 - n є натуральним числом.

3. Доведення другої частини: - Розглянемо вираз n^3 - n. - Якщо ми розглянемо числа n = 2 та n = 3, ми побачимо, що для обох випадків n^3 - n ділиться на 6 без остачі. - Таким чином, n^3 - n ділиться на 6 для всіх натуральних чисел n.

4. Загалом, ми довели, що n^3 - n є натуральним числом, яке ділиться на 6.

Таким чином, ми успішно довели, що вираз n^3 - n + n є натуральним числом, яке ділиться на 6.