Question

Написати параметричне рівняння прямої, що проходить через точку M0(1; 1; –1) паралельно прямій x = 3t – 1, y = 2t + 3, z = 5t + 2.

Answer 1

Дана точка M0(1; 1; –1) и прямая в параметрическом виде

x = 3t  – 1, y = 2t + 3, z = 5t + 2.

Это уравнение можно представить в каноническом виде:

(x + 1)/3 = (y - 3)/2 = (z - 2)/5.

В числителе - координаты точки, через которую проходит прямая, в знаменателе - направляющий вектор прямой.

Для параллельной прямой направляющий вектор сохраняется.

Подставим координаты заданной точки Мо и получим искомое уравнение.

(x - 1)/3 = (y - 1)/2 = (z + 1)/5 или в параметрическом виде:

x = 3t  + 1, y = 2t + 1, z = 5t - 1.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x=3t+1

y=2t+1

z=5t-1

Answer 3

Parametric Equation of a Line Passing Through a Point and Parallel to Another Line

To find the parametric equation of a line that passes through a given point and is parallel to another line, we can use the following steps:

1. Determine the direction vector of the given line. 2. Use the direction vector to write the parametric equation of the line passing through the given point.

Let's apply these steps to the given problem.

Given Information

Point M0(1, 1, -1) and the line with equations: x = 3t - 1 y = 2t + 3 z = 5t + 2

Step 1: Determine the Direction Vector

To find the direction vector of the given line, we can take the coefficients of t in each equation. In this case, the direction vector is (3, 2, 5).

Step 2: Write the Parametric Equation

Using the direction vector (3, 2, 5) and the given point M0(1, 1, -1), we can write the parametric equation of the line passing through M0 and parallel to the given line as follows:

x = 1 + 3t y = 1 + 2t z = -1 + 5t

Therefore, the parametric equation of the line passing through the point M0(1, 1, -1) and parallel to the line x = 3t - 1, y = 2t + 3, z = 5t + 2 is:

x = 1 + 3t y = 1 + 2t z = -1 + 5t

Please let me know if you need any further clarification or assistance!