Question

Помогите Даю 20 баллов 1 Задание.Обратите Чистую периодическую дробь в обыкновенную: 1) 0,(4); 2)0,(19); 3)0,269)2 Задание Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную:1) 0,5(3); 2)0,17(8); 3)0,23(16)​

Answer 1

Ответ:1)) 4\9   19\99    269\999

          2))    0,5(3)=(53-5)/90=48/90=8/15

                   0,17(8)=(178-17)/900=161/900

                  0,23(16)=(2316-23)/9900=2293/9900

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы преобразовать чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно использовать следующий алгоритм:

1) Обозначим данную дробь как x. 2) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x. 3) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1. 4) Упростим полученную дробь, если это возможно.

Применим этот алгоритм к каждому заданию.

1) Задание: Обратите чистую периодическую дробь в обыкновенную: 0,(4)

Дано: x = 0,(4)

1) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x: 10x - x = 4,(4)

2) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1: (10x - x) / (10 - 1) = 4,(4) / 9 = 4/9

Ответ: 0,(4) = 4/9

2) Задание: Обратите чистую периодическую дробь в обыкновенную: 0,(19)

Дано: x = 0,(19)

1) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x: 100x - x = 19,(19)

2) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1: (100x - x) / (100 - 1) = 19,(19) / 99

Ответ: 0,(19) = 19/99

3) Задание: Обратите чистую периодическую дробь в обыкновенную: 0,269

Дано: x = 0,269

1) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x: 1000x - x = 269,(269)

2) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1: (1000x - x) / (1000 - 1) = 269,(269) / 999

Ответ: 0,269 = 269/999

Теперь перейдем к преобразованию смешанной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Чтобы преобразовать смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно использовать следующий алгоритм:

1) Обозначим данную дробь как x. 2) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x. 3) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1. 4) Умножим полученное число на 10^(количество цифр в непериодической части) и вычтем из полученного числа исходную непериодическую часть. 5) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в непериодической части).

Применим этот алгоритм к каждому заданию.

1) Задание: Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 0,5(3)

Дано: x = 0,5(3)

1) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x: 10x - x = 5,(3)

2) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1: (10x - x) / (10 - 1) = 5,(3) / 9

3) Умножим полученное число на 10^(количество цифр в непериодической части) и вычтем из полученного числа исходную непериодическую часть: 10 * (5,(3) / 9) - 0,5 = 53/9 - 1/2 = (53 - 9) / 9 = 44/9

Ответ: 0,5(3) = 44/9

2) Задание: Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 0,17(8)

Дано: x = 0,17(8)

1) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x: 100x - x = 17,(8)

2) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1: (100x - x) / (100 - 1) = 17,(8) / 99

3) Умножим полученное число на 10^(количество цифр в непериодической части) и вычтем из полученного числа исходную непериодическую часть: 10 * (17,(8) / 99) - 0,17 = 178/99 - 17/100 = (17800 - 1683) / 9900 = 16117/9900

Ответ: 0,17(8) = 16117/9900

3) Задание: Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 0,23(16)

Дано: x = 0,23(16)

1) Умножим x на 10^(количество цифр в периоде) и вычтем из полученного числа исходную дробь x: 100x - x = 23,(16)

2) Разделим полученное число на 10^(количество цифр в периоде) - 1: (100x - x) / (100 - 1) = 23,(16) / 99

3) Умножим полученное число на 10^(количество цифр в непериодической части) и вычтем из полученного числа исходную непериодическую часть: 10 * (23,(16) / 99) - 0,23 = 2316/99 - 23/100 = (231600 - 2277) / 9900 = 229323/9900

Ответ: 0,23(16) = 229323/9900

Таким образом, мы преобразовали чистые и смешанные периодические дроби в обыкновенные дроби.