Question

один из корней квадратного уравнения 6x²+13x+k²+2k-2=0 равен (-1,5). Найдите положительное значение коэффициента k и второй корень уравнения​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6x²+13x+k²+2k-2=0

x²+(13/6)x+(k²+2k-2)/6=0

по теореме Виета

х₁+х₂=-13/6, раз  х₁ = -1,5, то -1,5+х₂=-13/6⇒ х₂ =9/6-13/6=-4/6 = -2/3

х₂ = -2/3

теперь найдем к

по теореме Виета х₁*х₂ = (k²+2k-2)/6 ⇒ -3/2 *(- 2/3)=1 ⇒

k²+2k-2 = 6 ⇒ k²+2k-2-6=0 ⇒

k²+2k-8=0 по теореме Виета

к₁+к₂=-2

к₁*к₂=-8

к₁ = -4; к₂ = 2

положительное значение коэффициента k = 2

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение 6x^2 + 13x + k^2 + 2k - 2 = 0. Мы знаем, что один из корней этого уравнения равен -1.5. Заменим этот корень в уравнение и получим:

6(-1.5)^2 + 13(-1.5) + k^2 + 2k - 2 = 0

Упростим это уравнение:

6(2.25) - 19.5 + k^2 + 2k - 2 = 0

13.5 - 19.5 + k^2 + 2k - 2 = 0

k^2 + 2k - 8 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения значения k. Запишем формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Дискриминант равен 36. Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два различных корня. Так как у нас уже известен один корень (-1.5), то мы можем найти второй корень, используя формулу:

x2 = (-b + √D) / 2a

где a = 1, b = 2 и D = 36. Подставим значения и решим уравнение:

x2 = (-2 + √36) / 2(1)

x2 = (-2 + 6) / 2

x2 = 4 / 2

x2 = 2

Таким образом, второй корень уравнения равен 2.

Теперь, чтобы найти положительное значение коэффициента k, мы можем вернуться к исходному уравнению и подставить второй корень:

6(2)^2 + 13(2) + k^2 + 2k - 2 = 0

24 + 26 + k^2 + 2k - 2 = 0

50 + k^2 + 2k - 2 = 0

k^2 + 2k + 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для k, используя формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4(1)(48) = 4 - 192 = -188

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет реальных корней. Однако, мы ищем положительное значение коэффициента k.

Таким образом, нет положительного значения коэффициента k, удовлетворяющего условию данного уравнения.