Question

Найдите корни уравнения √3+√x=2

Answer 1

Выразим х из данного уравнения:
√х=2-√3

Теперь возведём в квадрат обе части уравнения, не забывая, что подкоренное выражение (т.е. х) не может быть равна отрицательному числу, т.е. х≥0:
х=(2-√3)²
Раскроем скобку в квадрате по формуле "квадрат разности":
х=2²-2*2*√3+(√3)²=4-4√3+3=7-4√3
Величина 4√3<7, т.е. выражение 7-4√3 будет больше нуля, а это говорит о том, что корень нам подходит.
х=7-4√3.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения √3 + √x = 2, мы должны сначала изолировать переменную x на одной стороне уравнения. Давайте начнем:

1. Вычтем √3 из обеих сторон уравнения: √3 + √x - √3 = 2 - √3 √x = 2 - √3

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x)^2 = (2 - √3)^2 x = (2 - √3)^2

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно вычислить (2 - √3)^2. Давайте продолжим:

3. Раскроем квадрат с помощью формулы (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: x = 2^2 - 2 * 2 * √3 + (√3)^2 x = 4 - 4√3 + 3 x = 7 - 4√3

Таким образом, корень уравнения √3 + √x = 2 равен x = 7 - 4√3.