Question

Андрій пробігає все коло стадіону за 2 хв, а його молодший брат за 7 хв. Через який час вони зустрінуться , якщо одночасно побіжать зі спільного старту в протилежних напрямках?​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Якщо Андрій пробігає все коло за 2 хв, то за 1 хв він пробіжить $\frac{1}{2}$ кола. Так само, якщо його брат пробігає все коло за 7 хв, то за 1 хв він пробіжить $\frac{1}{7}$ кола.

Якщо вони одночасно побіжать зі спільного старту в протилежних напрямках, то за 1 хв вони пробіжать разом $\frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{7}{14}+ \frac{2}{14} = \frac{9}{14}$ кола.

Вони зустрінуться, коли разом пробіжать все коло. Нехай все коло = 1. Тоді разом вони пробіжать все коло за $1 : \frac{9}{14} = \frac{14}{9}$ хв = $1\frac{5}{9}$ хв, що приблизно = 1 хв 30 с.

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, необхідно знати, яку швидкість мають Андрій та його молодший брат.

Швидкість можна визначити, розділивши відстань, яку пробігають, на час, за який це робиться. В даному випадку, Андрій пробігає коло стадіону за 2 хв, тому його швидкість буде відстань/час = 1/2 = 0.5 кола стадіону на хвилину. Аналогічно, швидкість молодшого брата буде 1/7 кола стадіону на хвилину.

Якщо Андрій та його молодший брат побіжать одночасно зі спільного старту в протилежних напрямках, то вони зустрінуться, коли сума відстаней, які вони пробігають, буде дорівнювати довжині кола стадіону.

Знайдемо час, за який вони зустрінуться. Нехай цей час дорівнює t хвилин.

Таким чином, Андрій пробігає відстань швидкість * час = (0.5 кола стадіону/хв) * t хв = 0.5t кола стадіону.

Молодший брат пробігає відстань швидкість * час = (1/7 кола стадіону/хв) * t хв = (1/7)t кола стадіону.

Сума відстаней, які пробігають Андрій та його молодший брат, дорівнює довжині кола стадіону, тобто:

0.5t кола стадіону + (1/7)t кола стадіону = 1 коло стадіону.

Зібравши подібні доданки, отримаємо:

(0.5 + 1/7)t кола стадіону = 1 коло стадіону.

Підсумовуємо дроби:

(7/14 + 1/14)t кола стадіону = 1 коло стадіону.

(8/14)t кола стадіону = 1 коло стадіону.

Помножимо обидві частини рівняння на 14/8, щоб позбутися дробу:

t кола стадіону = (14/8) * 1 коло стадіону.

t кола стадіону = 1.75 кола стадіону.

Отже, Андрій та його молодший брат зустрінуться через 1.75 кола стадіону.

Якщо відома довжина кола стадіону, можна виразити цей час у хвилинах, помноживши його на 2 хв, які затратив Андрій на пробіг всього кола стадіону.