Question

5. Решите уравнение: 7|x|-2x| +6=3|x| +12​

Answer 1

Ответ:

7/х/-2/х/-3/х/=12-6

2/х/=6

/х/=6:2

/х/=3

х=±3

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, нам нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей. Затем мы рассмотрим каждый случай отдельно и найдем значения переменных, удовлетворяющие уравнению.

Разбиение на случаи

1. Когда выражения внутри модулей оба положительны: - $7x - 2x + 6 = 3x + 12$

2. Когда первое выражение положительно, а второе отрицательно: - $7x - 2(-x) + 6 = 3x + 12$

3. Когда первое выражение отрицательно, а второе положительно: - $7(-x) - 2x + 6 = 3(-x) + 12$

4. Когда оба выражения внутри модулей отрицательны: - $7(-x) - 2(-x) + 6 = 3(-x) + 12$

Решение каждого случая

1. $7x - 2x + 6 = 3x + 12$ - $5x + 6 = 3x + 12$ - $5x - 3x = 12 - 6$ - $2x = 6$ - $x = 3$

2. $7x + 2x + 6 = 3x + 12$ - $9x + 6 = 3x + 12$ - $9x - 3x = 12 - 6$ - $6x = 6$ - $x = 1$

3. $-7x - 2x + 6 = -3x + 12$ - $-9x + 6 = -3x + 12$ - $-9x + 3x = 12 - 6$ - $-6x = 6$ - $x = -1$

4. $-7x + 2x + 6 = -3x + 12$ - $-5x + 6 = -3x + 12$ - $-5x + 3x = 12 - 6$ - $-2x = 6$ - $x = -3$

Ответ

Таким образом, уравнение $7|x| - 2x| + 6 = 3|x| + 12$ имеет четыре решения: $x = 3$, $x = 1$, $x = -1$ и $x = -3$.