Question

Y1=x^2 , y2=0 , x=3найдите геометрический смысл определённого интеграла,прошу​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

геометрический смысл определенного интеграла - это площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными функциями

интеграл - это площадь заштрихованной фигуры

$\displaystyle S=\int\limits^3_3 {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} \bigg |_0^3=\frac{3^3}{3} -\frac{0^3}{3} =9$

Answer 2

Геометрический смысл определенного интеграла в данном случае можно понять, рассмотрев графики функций y = x^2, y = 0 и x = 3.

Функция y = x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Функция y = 0 представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = 0. А уравнение x = 3 представляет вертикальную прямую, проходящую через точку x = 3.

Интеграл ∫[a, b] f(x) dx представляет собой площадь между графиком функции f(x) и осью x на интервале [a, b].

В данном случае, чтобы найти геометрический смысл определенного интеграла ∫[0, 3] x^2 dx, нужно найти площадь между графиком функции y = x^2 и осью x на интервале от x = 0 до x = 3.

На графике видно, что функция y = x^2 ограничена снизу горизонтальной прямой y = 0 и сверху параболой. Поэтому, площадь, которую мы ищем, будет ограничена снизу горизонтальной прямой y = 0 и сверху графиком функции y = x^2.

Чтобы найти эту площадь, можно разбить ее на бесконечное количество бесконечно маленьких прямоугольников. Ширина каждого прямоугольника будет равна dx (бесконечно маленький прирост x), а высота будет равна значению функции f(x) = x^2 в данной точке.

Таким образом, площадь каждого прямоугольника будет равна f(x) * dx = x^2 * dx.

Для нахождения площади между графиком функции y = x^2 и осью x на интервале [0, 3], нужно просуммировать площади всех таких прямоугольников на этом интервале:

∫[0, 3] x^2 dx = lim(n->∞) ∑[i=1, n] (x_i^2 * Δx)

Здесь Δx = (b - a) / n - ширина каждого прямоугольника, а x_i - значение x на i-ом прямоугольнике.

Полученное значение определенного интеграла будет представлять собой точное значение площади между графиком функции y = x^2 и осью x на интервале [0, 3].