Question

4 Модулі бар теңсіздіктерді шеш : 1. | x - 1 | ≤ 4 2. | 3х - 5 | > -3

Answer 1

Х - 1 | ≤ 4

Х∈[-3;5]

| 3х - 5 | > -3

Х∈R

Answer 2

Ответ

Для решения данного неравенства с модулями мы можем разбить его на два случая, в зависимости от знака внутри модуля.

Первый случай: |x - 1| ≤ 4

Это неравенство означает, что расстояние между x и 1 не превышает 4. Мы можем решить это неравенство, рассматривая два варианта:

1.1. Если (x - 1) ≥ 0, то |x - 1| = x - 1

x - 1 ≤ 4 x ≤ 5

1.2. Если (x - 1) < 0, то |x - 1| = -(x - 1)

-(x - 1) ≤ 4 -x + 1 ≤ 4 -x ≤ 3 x ≥ -3

Таким образом, для первого случая решения будут: -3 ≤ x ≤ 5.

Второй случай: |3x - 5| > -3

Это неравенство всегда истинно, так как модуль от числа всегда больше или равен нулю. Следовательно, это неравенство выполняется для всех значений x.

Итоговый ответ:

Решение исходного неравенства: -3 ≤ x ≤ 5