Question

6 клас «Розв’язування рівнянь і задач за допомогою рівнянь». 1. Розв’яжіть рівняння : а) 3х + 4 = 5х – 7; б) – 7,1х – 2,8 = - 6,6 – 9х. 2. Задача 1. Дріт завдовжки 28,8 м розрізали на дві частини так, що перша частина довша на 7,2 м від другої. Знайти довжину кожної частини дроту. 3. Розв’яжіть рівняння : = 15; б) (х + 3)(3х – 7) = 0. 4. Задача 2. В одному ящику в 4 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки кілограмів яблук у другому ящику , якщо їх у ньому на 18 кг менше, ніж у першому? 5. Задача 3. У трьох цехах працює 271 робітник. У другому цеху робітників у 5 разів більше, ніж у першому, а у третьому – на 19 робітників більше, ніж у першому. Скільки робітників працює у кожному цеху? 6. Задача4 . На фермі 1200 кроликів і курчат. У них разом 3800 ніжок. Скільки кроликів і скільки курчат на фермі?

Answer 1

1.
А
3x-5x=-7-4
-2x=-11
X=5.5
Б
-7.1x+9x=-6.6+2.8
1.9x=-3.8
X=-2

2.
Одна частина Х
Інша Х+7.2
x+x+7.2=28.8
2x=28.8-7.2
2x=21.6
X= 10.8
Одна сторона 10.8м інша 18м

4
Один ящик х второй 4х
х+18=4х
4х-х=18
3х=18
Х=3

5
1 цех х
2 цех 5х
3 цех 19+х
Х+5х+19+х=271
7х=271-19
7х=252
Х=36
1 цех 36 чел
2 цех 180 чел
3 цех 55 чел

Answer 2

1. Розв’яжіть рівняння:

а) 3х + 4 = 5х – 7 б) –7,1х – 2,8 = -6,6 – 9х

а) 3х + 4 = 5х – 7:

To solve this equation, we need to isolate the variable x on one side of the equation. Here's the step-by-step solution:

3х + 4 = 5х – 7

Subtract 3х from both sides:

4 = 2х – 7

Add 7 to both sides:

11 = 2х

Divide both sides by 2:

x = 5.5

[[1]]

б) –7,1х – 2,8 = -6,6 – 9х:

To solve this equation, we need to isolate the variable x on one side of the equation. Here's the step-by-step solution:

–7,1х – 2,8 = -6,6 – 9х

Add 9х to both sides:

–7,1х + 9х – 2,8 = -6,6

Combine like terms:

1,9х – 2,8 = -6,6

Add 2,8 to both sides:

1,9х = -3,8

Divide both sides by 1,9:

x = -2

[[2]]

2. Задача 1. Дріт завдовжки 28,8 м розрізали на дві частини так, що перша частина довша на 7,2 м від другої. Знайти довжину кожної частини дроту.

Let's assume the length of the second part of the wire is x meters. According to the problem, the first part is longer by 7.2 meters. Therefore, the length of the first part can be expressed as (x + 7.2) meters.

The sum of the lengths of the two parts is equal to the total length of the wire, which is 28.8 meters.

So, we can set up the equation:

x + (x + 7.2) = 28.8

Simplifying the equation:

2x + 7.2 = 28.8

Subtracting 7.2 from both sides:

2x = 21.6

Dividing both sides by 2:

x = 10.8

Therefore, the length of the second part of the wire is 10.8 meters, and the length of the first part is (10.8 + 7.2) = 18 meters.

[[3]]

3. Розв’яжіть рівняння:

а) (х + 3)(3х – 7) = 15 б) (х + 3)(3х – 7) = 0

а) (х + 3)(3х – 7) = 15:

To solve this equation, we can expand the expression and then solve for x. Here's the step-by-step solution:

(х + 3)(3х – 7) = 15

Expand the expression:

3х^2 - 7х + 9х - 21 = 15

Combine like terms:

3х^2 + 2х - 21 = 15

Subtract 15 from both sides:

3х^2 + 2х - 36 = 0

This is a quadratic equation. We can solve it by factoring, completing the square, or using the quadratic formula. Let's use factoring:

(3х - 4)(х + 9) = 0

Setting each factor equal to zero:

3х - 4 = 0 or х + 9 = 0

Solving for x:

3х = 4 or х = -9

x = 4/3 or x = -9

[[4]]

б) (х + 3)(3х – 7) = 0:

To solve this equation, we can set each factor equal to zero and solve for x. Here's the step-by-step solution:

(х + 3)(3х – 7) = 0

Setting each factor equal to zero:

х + 3 = 0 or 3х – 7 = 0

Solving for x:

х = -3 or 3х = 7

Dividing both sides of the second equation by 3:

х = -3 or х = 7/3

x = -3 or x = 7/3

[[5]]

4. Задача 2. В одному ящику в 4 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки кілограмів яблук у другому ящику, якщо їх у ньому на 18 кг менше, ніж у першому?

Let's assume the number of apples in the second box is x. According to the problem, the number of apples in the first box is 4 times more than in the second box, which can be expressed as 4x.

The weight of the apples in the second box is 18 kg less than in the first box.

So, we can set up the equation:

4x - x = 18

Simplifying the equation:

3x = 18

Dividing both sides by 3:

x = 6

Therefore, there are 6 kilograms of apples in the second box.

[[6]]

5. Задача 3. У трьох цехах працює 271 робітник. У другому цеху робітників у 5 разів більше, ніж у першому, а у третьому – на 19 робітників більше, ніж у першому. Скільки робітників працює у кожному цеху?

Let's assume the number of workers in the first factory is x. According to the problem, the number of workers in the second factory is 5 times more than in the first factory, which can be expressed as 5x. The number of workers in the third factory is 19 more than in the first factory, which can be expressed as (x + 19).

The total number of workers in the three factories is 271.

So, we can set up the equation:

x + 5x + (x + 19) = 271

Simplifying the equation:

7x + 19 = 271

Subtracting 19 from both sides:

7x = 252

Dividing both sides by 7:

x = 36

Therefore, there are 36 workers in the first factory, 5 * 36 = 180 workers in the second factory, and 36 + 19 = 55 workers in the third factory.

[[7]]

6. Задача 4. На фермі 1200 кроликів і курчат. У них разом 3800 ніжок. Скільки кроликів і скільки курчат на фермі?

Let's assume the number of rabbits is x and the number of chickens is y. According to the problem, the total number of animals is 1200, which can be expressed as x + y = 1200. Also, the total number of legs is 3800, which can be expressed as 4x + 2y = 3800.

We can solve this system of equations to find the number of rabbits and chickens.

Using the first equation, we can express x in terms of y:

x = 1200 - y

Substituting this value of x into the second equation:

4(1200 - y) + 2y = 3800

Expanding and simplifying the equation:

4800 - 4y + 2y = 3800

Combining like terms:

-2y = -1000

Dividing both sides by -2:

y = 500

Substituting this value of y back into the first equation:

x = 1200 - 500

x = 700

Therefore, there are 700 rabbits and 500 chickens on the farm.

[[8]]