Question

Y”-y’=0 Помогите решить

Answer 1

Ответ:

У"-у'=0................

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение Y” - y’ = 0, где Y” обозначает вторую производную функции Y по переменной t, а y’ обозначает первую производную функции y по переменной t.

Для решения данного уравнения можно применить метод вариации постоянной. Предположим, что решение имеет вид y = e^rt, где r - некоторая постоянная.

Вычислим первую и вторую производные функции y: y' = re^rt y'' = r^2e^rt

Подставим найденные значения в исходное уравнение: r^2e^rt - re^rt = 0

Вынесем общий множитель e^rt: e^rt(r^2 - r) = 0

Так как e^rt всегда положительно, то уравнение будет иметь вид: r^2 - r = 0

Решим это уравнение с помощью факторизации: r(r - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для r: r = 0 и r = 1.

Теперь найдем соответствующие решения для y при каждом значении r.

1. При r = 0: y = e^0t = 1

2. При r = 1: y = e^1t = e^t

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения Y” - y’ = 0 имеет вид: y = C1 + C2e^t,

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общее решение уравнения, которое удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению.