Question

1 Обобщающие заданияПериметр прямоугольника 20 см. Какие у него должны быть разме,выраженные натуральными числами, чтобы площадь была наибольшей ​

Answer 1

Ответ:

Чтобы площадь была наибольшей, необходимо, чтобы все стороны прямоугольника были равны 5 см.

Пошаговое объяснение:

Задание

Периметр прямоугольника равен 20 см. Какие у него должны быть размеры, выраженные натуральными числами, чтобы площадь была наибольшей?

Решение

Площадь будет наибольшей тогда и только тогда, когда прямоугольник является квадратом.

Квадрат - это прямоугольник, все стороны которого равны.

Следовательно, сторона а квадрата должна быть равна 1/4 периметра Р: а = Р : 4 = 5 см

В этом случае площадь S будет равна:

S = 5² = 25 см²

В любом другом случае площадь будет меньше, так как, увеличивая одну из сторон, мы должны будем на столько же уменьшать другую сторону, и в этом случае площадь будет рассчитываться по формуле разности квадратов двух чисел, а это всегда меньше, чем квадрат числа.

Например, если одну сторон увеличить по сравнению с квадратом на 1 см, то это будет длина прямоугольника (5+1 = 6 см), но тогда ширина прямоугольника будет 5 - 1 = 4 см; периметр останется тем же (6·2 + 4·2 = 12+8 = 20), но площадь будет меньше:

6 · 4 = 24 см², или по формуле разности квадратов:

(5+1) · (5-1) = 5² - 1² = 25 - 1 = 24 см² - то есть мы всегда будем уменьшать число 25.

Ответ: чтобы площадь была наибольшей, необходимо, чтобы все стороны прямоугольника были равны 5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения длины и ширины прямоугольника, которые обеспечат наибольшую площадь при заданном периметре. Давайте разберемся подробнее.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. В данной задаче периметр равен 20 см.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины. Чтобы найти наибольшую площадь, нужно выбрать значения длины и ширины, которые будут максимальными при заданном периметре.

Решение задачи

Для нахождения длины и ширины прямоугольника, обеспечивающих наибольшую площадь при заданном периметре, можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделим периметр пополам, чтобы получить значение половины периметра (20 / 2 = 10 см). 2. Рассмотрим все возможные комбинации натуральных чисел, которые в сумме дают половину периметра. Например, для половины периметра 10 см возможные комбинации чисел могут быть (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5). 3. Для каждой комбинации вычислим площадь прямоугольника, умножив значения длины и ширины. 4. Выберем комбинацию, для которой площадь будет наибольшей.

В данном случае, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, необходимо выбрать комбинацию, где длина и ширина будут равными. Из возможных комбинаций (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), наибольшую площадь даст комбинация (5, 5).

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей при периметре 20 см, его должны быть размеры 5 см на 5 см.