Question

Вычеслить угол между векторами a{0,3,1} и b{4,1,2} Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:    α = arccos (√210/42 ) .

Пошаговое объяснение:

a{0,3,1}  і  b{4,1,2} ;     cosα = ( a * b ) / | a || b | ;

a * b = 0*4 + 3*1 + 1*2 = 5 ;   | a | = √( 0²+ 3²+ 1² ) = √10 ;

| b | = √( 4²+ 1²+ 2² ) = √21 ;

cosα = 5 /( √10 * √21 ) = 5 √210/210 = √210/42 ;  α = arccos (√210/42 ) .

Answer 2

Для вычисления угла между векторами a{0,3,1} и b{4,1,2} можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cosθ = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b.

Сначала найдем длины векторов a и b:

|a| = √(0^2 + 3^2 + 1^2) = √10, |b| = √(4^2 + 1^2 + 2^2) = √21.

Затем найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 0 * 4 + 3 * 1 + 1 * 2 = 0 + 3 + 2 = 5.

Теперь можем вычислить косинус угла:

cosθ = 5 / (√10 * √21).

Для нахождения самого угла можно воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинус):

θ = arccos(5 / (√10 * √21)).

Подставляя значения в выражение, получаем:

θ ≈ arccos(5 / (√10 * √21)) ≈ 0.672 радиан ≈ 38.53 градуса.

Таким образом, угол между векторами a{0,3,1} и b{4,1,2} составляет примерно 38.53 градуса.