Question

Если числа от 1 до 100 разделить на 2 группы по 50 чисел и в каждой перемножить все числа, а потом произведения сложить, получится составное число. Доказать почему

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Предположим, что есть разбиение множества С натуральных чисел от 1 до 100 на два подмножества А и В которые не удовлетворяют данному утверждению. [A]-произведение элементов множества А.

Пусть любое число из А взаимно просто с любым числом из В. Никакие два чётных числа не являются взаимно простыми. Значит все чётные числа должны быть в одном подмножестве. Пусть для определённости это будет А. Но в множестве С 50 чётных чисел, а значит множество А состоит только из чётных.

А={2;4;6;8;10;...;100}

Тогда множество В состоит из 50 нечётных чисел. В={1;3;5;7;9;...;99}

Но НОД(6, 3)=3

Получили противоречие.

Значит, наше предположение было не верным. Т.е. найдётся пара не взаимно простых чисел а и b, таких что a∈А, b∈В, НОД(a;b)=d>1.

[A]+[В] делится на d

Ч.т.д.

Answer 2

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Нули образуются: 

а) от чисел, оканчивающихся нулями – 10, 20,30,..90 — 9 нулей. 

б) от умножения чисел, кратных 5 при умножении на четные (которых достаточно много): 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, причем подчеркнутые числа имеют множителем число 5 по 2 раза.

Answer 3

Разделение чисел на две группы и перемножение

Если мы разделим числа от 1 до 100 на две группы по 50 чисел в каждой и перемножим все числа в каждой группе, а затем сложим полученные произведения, получится составное число. Давайте докажем это.

Доказательство

Предположим, что мы разделили числа от 1 до 100 на две группы: группу A и группу B. В группе A у нас будут числа от 1 до 50, а в группе B - числа от 51 до 100.

Мы можем записать произведение чисел в группе A как P_A и произведение чисел в группе B как P_B.

Тогда сумма произведений будет равна P_A + P_B.

Давайте рассмотрим каждую группу по отдельности.

# Группа A

В группе A у нас есть числа от 1 до 50. Мы можем записать произведение этих чисел как:

P_A = 1 * 2 * 3 * ... * 50

# Группа B

В группе B у нас есть числа от 51 до 100. Мы можем записать произведение этих чисел как:

P_B = 51 * 52 * 53 * ... * 100

# Сумма произведений

Теперь мы можем сложить произведения групп A и B:

P_A + P_B = (1 * 2 * 3 * ... * 50) + (51 * 52 * 53 * ... * 100)

Результат

Полученная сумма произведений будет составным числом. Для доказательства этого факта можно использовать математические методы, такие как факторизация числа или анализ простых множителей. Однако, для данного конкретного примера, я не смог найти точное значение этой суммы.

Примечание: Для получения точного значения суммы произведений групп A и B, необходимо выполнить вычисления или использовать математические методы для анализа этой суммы.