Question

Найти экстремумы функции y=x^4-8x^2+2

Answer 1

Ответ:

Два одинаковых минимума при х=-2 и при х=2 . Значения функции у=-14

Один локальный максимум при х=0,  у=2

Пошаговое объяснение:

x^2=z

y=(z-4)^2-14

у функции единственный минимум при z=4

Ему соответствуют два минимума при х=-2 и при х=2.

Однако при х=0 имеется локальный максимум  в котором у=2

Подробнее:

Можно посмотреть производную

4х*(х^2-4) , принимает нулевые значения при х=-2,х=0,х=2,  и интервалы возрастания убыванния.

До х=-2 функция убывает (производная отрицательна, дальше до х=0 возравстает, на интрвале 0,2 снова убывает, а при х больше 2 возрастает.

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = x^4 - 8x^2 + 2, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 4x^3 - 16x

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 4x^3 - 16x = 0 4x(x^2 - 4) = 0

Получаем два возможных значения x: x = 0 и x = ±2.

3. Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 0: y = (0)^4 - 8(0)^2 + 2 = 2 Для x = 2: y = (2)^4 - 8(2)^2 + 2 = 16 - 32 + 2 = -14 Для x = -2: y = (-2)^4 - 8(-2)^2 + 2 = 16 - 32 + 2 = -14

Таким образом, получаем два экстремума функции: (0, 2) и (2, -14). Экстремумы можно найти с помощью графика функции или аналитическим путем, как было показано выше.