Question

Найди наименьшее общее кратное чисел 25, 45 и 105

Answer 1

Ответ:

1575

Пошаговое объяснение:

25=5*5

45=5*3*3

105=5*3*7

НОК(25;45;105)=5*3*7*3*5=1575

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 25, 45 и 105, мы можем использовать несколько подходов. Вот два из них:

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Разложим каждое число на простые множители: - 25 = 5 * 5 - 45 = 3 * 3 * 5 - 105 = 3 * 5 * 7

2. Возьмем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая встречается в разложении каждого числа: - 5^2 (так как 25 = 5 * 5) - 3^2 (так как 45 = 3 * 3 * 5) - 7^1 (так как 105 = 3 * 5 * 7)

3. Умножим эти простые множители вместе: - 5^2 * 3^2 * 7^1 = 25 * 9 * 7 = 1575

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 25, 45 и 105 равно 1575.

Метод 2: С помощью алгоритма Евклида

Другой способ найти НОК чисел 25, 45 и 105 - использовать алгоритм Евклида и формулу:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b),

где НОД - наибольший общий делитель.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 25 и 45, используя алгоритм Евклида: - НОД(25, 45) = 5

2. Найдем НОК чисел 25 и 45, используя формулу: - НОК(25, 45) = (|25 * 45|) / НОД(25, 45) = (1125) / 5 = 225

3. Теперь найдем НОК чисел 225 и 105, используя алгоритм Евклида: - НОД(225, 105) = 15

4. Найдем НОК чисел 225 и 105, используя формулу: - НОК(225, 105) = (|225 * 105|) / НОД(225, 105) = (23625) / 15 = 1575

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 25, 45 и 105 равно 1575.

Оба метода дают одинаковый результат, и в данном случае наименьшее общее кратное равно 1575.