Question

1) y=x²-3x+4 2) y=2x-x² 3) y=x³-3x 4) y=x⁴-2x²Нахождение возрастания и убывания функции​

Answer 1

Ответ:

Ответ находится в фотографии

Answer 2

Для нахождения возрастания и убывания функции нам понадобится производная функции. Производная функции показывает, как функция меняется в различных точках. Если производная положительна в какой-то точке, то функция возрастает в этой точке. Если производная отрицательна, то функция убывает в этой точке. Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1) y = x² - 3x + 4 Для нахождения производной этой функции, мы применим правило дифференцирования для каждого элемента функции: dy/dx = d/dx (x²) - d/dx (3x) + d/dx (4) = 2x - 3

2) y = 2x - x² Производная этой функции: dy/dx = d/dx (2x) - d/dx (x²) = 2 - 2x

3) y = x³ - 3x + 4 Производная этой функции: dy/dx = d/dx (x³) - d/dx (3x) + d/dx (4) = 3x² - 3

4) y = x⁴ - 2x² Производная этой функции: dy/dx = d/dx (x⁴) - d/dx (2x²) = 4x³ - 4x

Теперь, чтобы найти точки возрастания и убывания функции, мы должны решить неравенства, основанные на значениях производной.

Для точек возрастания, мы ищем значения x, при которых производная положительна: 1) 2x - 3 > 0 2x > 3 x > 3/2

Для точек убывания, мы ищем значения x, при которых производная отрицательна: 1) 2 - 2x < 0 2x > 2 x > 1

Таким образом, функция возрастает при x > 3/2 и убывает при x < 1.