Question

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см. Висота призми дорівнюе меншіiй висоті основи. Знайти об'єм призми.​

Answer 1

Ответ:

author_link

Wintersun849

хорошист

21 ответов

2.1 тыс. пользователей, получивших помощь

Так как треугольник ABC - равнобедренный ( по условию ) медиана AH, равная 8 см, будет являться также высотой и биссектрисой. Треугольник ABH - прямоугольный, AB = 10 см,

AH = 8 см. По теореме Пифагора: BH ² = AB ² - AH ²

BH ² = 10 ² - 8 ² = 100 - 64 = 36

BH = 6 см.

BH - половина BC => BC = 12 см. Треугольник BCC1 - прямоугольный. По теореме Пифагора находим высоту призмы: CC1 ² = BC1 ² - BC ²

CC1 ² = 13 ² - 12 ² = 169 - 144 = 25.

CC1 = 5 см.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S * h

Высоту мы уже нашли - осталось найти площадь основания.

Треугольник ABC содержит в себе два прямоугольных треугольника => площадь ABC равна сумме площадей этих треугольников. S ABH = 8 * 6 * 0,5 = 24 см ². Площадь второго треугольника тоже равна 24. Значит S ABC = 24 + 24 = 48 см ².

V = 48 * 5 = 240 см ³.

Answer 2

Об'єм прямої призми можна знайти за формулою: V = S * h, де S - площа основи, а h - висота призми.

Для рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічною стороною 5 см, можна знайти висоту за допомогою теореми Піфагора. За цією теоремою, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. В нашому випадку, гіпотенуза - це бічна сторона трикутника, а катети - це половина основи трикутника і висота трикутника.

Таким чином, висоту трикутника можна знайти за формулою: h = √(c^2 - a^2), де c - бічна сторона трикутника, а a - половина основи трикутника.

В нашому випадку, c = 5 см, a = 8/2 = 4 см. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо: h = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

Так як висота призми дорівнює меншій висоті основи, то висота призми також дорівнює 3 см.

Знаючи висоту призми і площу основи, можна знайти об'єм призми за формулою: V = S * h = 8 см * 3 см = 24 см³.

Отже, об'єм призми дорівнює 24 см³.