Question

Сколько существует трёхзначных чисел в записи которых есть хотя бы одна четная цифра

Answer 1

Существует 900 чисел.

Возможность, что любой разряд станет нечетным - 5/9, 1/2, 1/2.

Поэтому возможность, что все разряды станут нечетными 5/36

Разряд станет четным при 31/36

900*31/36=775

Ответ: 775

Answer 2

Существует несколько способов подсчитать количество трехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра. Один из способов - перебрать все трехзначные числа и проверить каждое из них на наличие четной цифры.

Перебор всех трехзначных чисел

В трехзначном числе первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, а вторая и третья цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно произведению количества возможных цифр для каждой позиции.

- Количество возможных цифр для первой позиции: 9 (от 1 до 9, исключая 0). - Количество возможных цифр для второй и третьей позиций: 10 (от 0 до 9).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 = 900.

Подсчет трехзначных чисел с хотя бы одной четной цифрой

Чтобы подсчитать количество трехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра, можно использовать принцип включения-исключения.

- Количество трехзначных чисел с хотя бы одной четной цифрой равно сумме: - Количество трехзначных чисел с четной первой цифрой (5 возможных четных цифр: 2, 4, 6, 8, 0) и любыми цифрами на остальных позициях. - Количество трехзначных чисел с четной второй цифрой (10 возможных цифр: 0, 2, 4, 6, 8) и любыми цифрами на остальных позициях. - Количество трехзначных чисел с четной третьей цифрой (10 возможных цифр: 0, 2, 4, 6, 8) и любыми цифрами на остальных позициях. - Однако, при подсчете таким образом, мы учтем дважды числа, в которых две цифры четные. Поэтому нужно вычесть количество трехзначных чисел, в которых две цифры четные. - Количество трехзначных чисел, в которых две цифры четные, равно сумме: - Количество трехзначных чисел с четной первой и второй цифрами (5 возможных четных цифр для первой цифры и 4 возможных четных цифры для второй цифры) и любой цифрой на третьей позиции. - Количество трехзначных чисел с четной первой и третьей цифрами (5 возможных четных цифр для первой цифры и 4 возможных четных цифры для третьей цифры) и любой цифрой на второй позиции. - Количество трехзначных чисел с четной второй и третьей цифрами (4 возможных четных цифры для второй цифры и 4 возможных четных цифры для третьей цифры) и любой цифрой на первой позиции. - Также нужно учесть числа, в которых все три цифры четные. Их количество равно 5 (0, 2, 4, 6, 8).

Расчет

- Количество трехзначных чисел с хотя бы одной четной цифрой: - Количество трехзначных чисел с четной первой цифрой: 5 * 10 * 10 = 500.