Question

Двузначному числу слева и справа приписали цифру один получившееся четырёх значное число в 23 раза больше исходного двузначного. Чему равно исходное число?(Ответ-одно число)

Answer 1

Ответ:

77.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть данное число равно х.

При приписывании справа новой цифры 1 произошло увеличение данного числа в 10 раз с последующим увеличением на 1 Получили число 10х + 1.

2) При приписывании слева той же цифры 1 произошло увеличение числа на 1 тысячу, т.е. получившееся число стало равным 10х + 1001.

3) Зная, что получившееся четырёхзначное число в 23 раза больше исходного двузначного, составим уравнение:

23•х = 10х + 1001

23х - 10х = 1001

13х = 1001

х = 1001 : 13

х = 77

77 - данное двузначное число.

Проверим

1771 : 77 = 23 - верно.

Answer 2

Пусть исходное двузначное число состоит из цифр А и В. Тогда по условию задачи мы можем записать следующее уравнение:

100A + 10B + 1 = 23(10A + B)

Упростим его:

100A + 10B + 1 = 230A + 23B

Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

100A - 230A + 10B - 23B = -1

-130A - 13B = -1

Разделим обе части уравнения на -13:

10A + B = 1/13

Так как исходное число двузначное, то A и B принимают значения от 0 до 9. Подставим возможные значения для A и B и найдем исходное число:

1. При A = 0, B = 1/13 - не является целым числом. 2. При A = 1, B = 1/13 - не является целым числом. 3. При A = 2, B = 1/13 - не является целым числом. 4. При A = 3, B = 1/13 - не является целым числом. 5. При A = 4, B = 1/13 - не является целым числом. 6. При A = 5, B = 1/13 - не является целым числом. 7. При A = 6, B = 1/13 - не является целым числом. 8. При A = 7, B = 1/13 - не является целым числом. 9. При A = 8, B = 1/13 - не является целым числом. 10. При A = 9, B = 1/13 - не является целым числом.

Таким образом, нет ни одного двузначного числа, удовлетворяющего условию задачи.