Question

Найдите острый угол между прямыми x+3y-2=0 и 2y=x+5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=2/3-х/3 k1= -1/3

у=х/2+5/2 k2=1/2

tga=(k2-k1)/(1-k1k2)=5/6÷5/6=1

tga=1 a=45°

Answer 2

Для нахождения острого угла между двумя прямыми необходимо знать их угловой коэффициент.

Угловой коэффициент первой прямой можно найти, переписав уравнение в угловой форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент. В данном случае угловой коэффициент будет равен -1/3.

Угловой коэффициент второй прямой можно найти, переписав уравнение в угловой форме y = kx + b. В данном случае угловой коэффициент будет равен 1/2.

Формула для нахождения угла между двумя прямыми в угловых координатах имеет вид:

tg(α) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|,

где α - искомый угол, k1 и k2 - угловые коэффициенты прямых.

Подставляя значения угловых коэффициентов в формулу, получаем:

tg(α) = |(-1/3 - 1/2) / (1 + (-1/3) * (1/2))| = |(-5/6) / (1/6)| = |-5| = 5.

Так как мы ищем острый угол, то нужно выбрать угол, значение тангенса которого положительно. В данном случае tg(α) = 5 > 0.

Из таблицы значений тангенса угла α видно, что на промежутке от 0 до π/2 существует только одно положительное значение тангенса, равное 5. Следовательно, угол α равен arctg(5).

Ответ: острый угол между прямыми x + 3y - 2 = 0 и 2y = x + 5 составляет arctg(5).