Question

Три машинки двигаются по замкнутой трассе общей длиной 160 м. Скорость первой — 10 м/с, второй — 40 м/с, а третьей среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной точки, если все три машинки после прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?

Answer 1

Ответ:

30 секунд машинки встретились на финише

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить время, которое каждая машинка затратит на прохождение трассы.

Пусть время, которое затратит первая машинка на прохождение трассы, равно t1. Тогда длина трассы, которую она пройдет, равна 10t1 метров.

Следовательно, время, которое затратит вторая машинка на прохождение трассы, равно t2. Тогда длина трассы, которую она пройдет, равна 40t2 метров.

Также из условия задачи известно, что третья машинка имеет среднее арифметическое скоростей первой и второй машинок. То есть, скорость третьей машинки равна (10 + 40)/2 = 25 м/с.

Пусть время, которое затратит третья машинка на прохождение трассы, равно t3. Тогда длина трассы, которую она пройдет, равна 25t3 метров.

Так как все три машинки должны вернуться к одной точке к одному и тому же времени, то сумма пройденных трасс каждой машинкой должна быть равна общей длине трассы, т.е. 10t1 + 40t2 + 25t3 = 160.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения t1, t2 и t3.

Из уравнения 10t1 + 40t2 + 25t3 = 160 можно выразить t1: t1 = (160 - 40t2 - 25t3)/10.

Теперь нам нужно найти самый большой промежуток времени между стартом двух машинок из одной точки. Это происходит, когда первая машинка стартует в самый ранний момент времени, а вторая машинка стартует в самый поздний момент времени.

Таким образом, самый большой промежуток времени между стартом двух машинок из одной точки равен времени, затраченному первой машинкой на прохождение всей трассы, минус время, затраченное третьей машинкой на прохождение трассы: t1 - t3 = (160 - 40t2 - 25t3)/10 - t3.

Теперь мы можем найти значения t2 и t3, подставив их в это уравнение и решив его.

После нахождения значений t2 и t3, мы можем найти самый большой промежуток времени между стартом двух машинок из одной точки, подставив найденные значения в уравнение t1 - t3.

Таким образом, мы можем определить, каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из трех машинок из одной точки.