Question

Скамья в школьном коридоре имеет форму половины колеса Диаметр внешней окружности равен 250 см, а диаметр внутренней окружно- сти 140 см. Высота скамьи 40 см. 1. Сколько квадратных метров фанеры уходит на изготовление такой скамьи? 2. Каждому ученику требуется для сиде- ния 55 см протяженности скамьи. Какой длины Дополнительные ска- мьи в форме прямоугольного парал- лелепипеда нужно установить между двумя полукруглыми скамьями, чтобы все 24 ученика класса поместились на такой скамье? ​

Answer 1

Ответ:

250×140×40

1) 1155

2) 55см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить:

1. Площадь фанеры, необходимой для изготовления скамьи. 2. Длину дополнительных скамей для помещения 24 учеников.

Для начала рассчитаем площадь фанеры, которая понадобится для изготовления скамьи в форме полукруга.

1. Площадь фанеры для изготовления одной скамьи:

Для полукруглой скамьи с диаметром внешней окружности 250 см и внутренней окружности 140 см, а также высотой 40 см, мы можем вычислить площадь фанеры, покрывающей ее поверхность.

Формула для площади поверхности полукруглого параллелепипеда (сферического сегмента) с радиусами \(r_1\) и \(r_2\) и высотой \(h\) выглядит следующим образом:

\[S = \pi \cdot h \cdot (r_1 + r_2),\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы внешней и внутренней окружностей, \(h\) - высота скамьи.

1. Радиус внешней окружности (\(r_1\)) = Диаметр внешней окружности / 2 = \(250 \, \text{см} / 2 = 125 \, \text{см}\). 2. Радиус внутренней окружности (\(r_2\)) = Диаметр внутренней окружности / 2 = \(140 \, \text{см} / 2 = 70 \, \text{см}\). 3. Высота скамьи (\(h\)) = 40 см.

Теперь можем использовать формулу, чтобы найти площадь поверхности одной скамьи:

\[S = \pi \cdot 40 \cdot (125 + 70) \, \text{см}^2.\]

Вычисляем:

\[S = 3.14 \cdot 40 \cdot 195 \, \text{см}^2 \approx 24,360 \, \text{см}^2.\]

Это площадь поверхности одной скамьи.

2. Длина дополнительных скамей для 24 учеников:

Каждый ученик занимает 55 см пространства на скамье. Нам нужно учесть, сколько дополнительных см нужно для размещения 24 учеников.

24 ученика по 55 см на ученика = \(24 \times 55 = 1320 \, \text{см}\).

Следовательно, нам нужно обеспечить 1320 см дополнительного пространства для 24 учеников.

Так как пространство между полукруглыми скамьями имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина этого пространства будет определяться формулой:

\[V = l \cdot w \cdot h,\]

где \(l\) - длина, \(w\) - ширина и \(h\) - высота.

Мы уже знаем высоту (40 см). Нам нужно найти длину, зная ширину и объем пространства (\(V = 1320 \, \text{см}\)).

Подставим известные значения и найдем длину:

\[1320 = l \cdot w \cdot 40.\]

Поскольку у нас нет точной информации о ширине (\(w\)) пространства между скамьями, невозможно однозначно определить длину (\(l\)) дополнительных скамей без дополнительной информации о конкретных размерах.

Если у вас есть точные размеры ширины пространства между скамьями, то можно будет использовать формулу для нахождения длины дополнительных скамей.