Question

Для функції f(x) = 2х + 3х^2 - 2 знайдіть таку первісну, щоб : F(-1) = 5

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти таку первісну, для якої F(-1) = 5, ми можемо використати властивості інтегралу.

Для початку, знайдемо первісну функції f(x) = 2x + 3x^2 - 2. Щоб знайти первісну, ми інтегруємо кожен доданок окремо.

Інтеграл від 2x дасть нам x^2, оскільки похідна від x^2 дорівнює 2x.

Інтеграл від 3x^2 дасть нам x^3, оскільки похідна від x^3 дорівнює 3x^2.

Інтеграл від -2 дасть нам -2x, оскільки похідна від -2x дорівнює -2.

Таким чином, первісна функції f(x) = 2x + 3x^2 - 2 є F(x) = x^2 + x^3 - 2x + C, де C є довільною константою.

Тепер, знаючи первісну F(x), ми можемо знайти F(-1). Підставимо x = -1 у формулу для F(x):

F(-1) = (-1)^2 + (-1)^3 - 2(-1) + C

F(-1) = 1 - 1 + 2 + C

F(-1) = 2 + C

Задано, що F(-1) = 5, тому ми можемо записати рівняння:

5 = 2 + C

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення константи C:

C = 5 - 2

C = 3

Отже, така первісна функції f(x) = 2x + 3x^2 - 2, для якої F(-1) = 5, є F(x) = x^2 + x^3 - 2x + 3.