Question

Знайдіть стаціонарні точки функції у=х⁴-4х³+4х²-3 срочно!!!​

Answer 1

Ответ:

0; 1; 2

Пошаговое объяснение:

у=х⁴-4х³+4х²-3

у'=(х⁴-4х³+4х²-3)'= 4х³-12х²+8x

4х³-12х²+8x=0

4x(х²-3x+2)=0

х=0   или    х²-3x+2=0, х1=2, х2=1

Answer 2

Щоб знайти стаціонарні точки функції \(y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3\), треба знайти похідну функції за \(x\) і прирівняти її до нуля:

\[y' = \frac{dy}{dx} = 4x^3 - 12x^2 + 8x\]

Тепер прирівнюємо \(y'\) до нуля та розв'язуємо рівняння:

\[4x^3 - 12x^2 + 8x = 0\]

Факторизуємо це рівняння:

\[4x(x^2 - 3x + 2) = 0\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо два корені: \(x = 0\) та \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Далі можна використовувати квадратне рівняння для знаходження інших значень \(x\).

\[x^2 - 3x + 2 = 0\]

Факторизуємо:

\[(x - 1)(x - 2) = 0\]

Таким чином, отримали два додаткові корені: \(x = 1\) і \(x = 2\).

Отже, стаціонарні точки функції \(y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3\) - це точки, в яких \(x = 0\), \(x = 1\) і \(x = 2\).