Question

Область определения функции z=ln(x²+y²-16)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

ООФ это область, на которой функция определена

для нашей функции logₐb=c функция определена если b > 0

у нас х² +y² >0

ответ

(х, у) ∈ R² : х²+у² > 0

или

(х,у) ∈ R : x≠0 ∩ y≠ 0   (что равносильно первому определению)

Answer 2

Давайте разберемся с областью определения функции \(z = \ln(x^2 + y^2 - 16)\).

Функция натурального логарифма \(\ln(x)\) определена только для положительных значений аргумента. Таким образом, для функции \(z = \ln(x^2 + y^2 - 16)\) аргумент внутри логарифма, то есть \(x^2 + y^2 - 16\), должен быть положительным.

Итак, у нас есть условие:

\[x^2 + y^2 - 16 > 0\]

Это неравенство ограничивает область определения функции. Давайте узнаем, как выглядит эта область.

Перенесем 16 на другую сторону и разделим на \(x^2 + y^2 - 16 > 0\):

\[x^2 + y^2 > 16\]

Это неравенство определяет область внешности окружности радиуса 4 (вспомним, что радиус квадрата под корнем в неравенстве равен половине радиуса окружности):

\[x^2 + y^2 > 4^2\]

Таким образом, область определения функции \(z = \ln(x^2 + y^2 - 16)\) - это вся плоскость \((x, y)\), за исключением круга радиуса 4 с центром в начале координат.