Question

Срочно нужно( Исследование + график y=2x^2-5x-2

Answer 1

Ответ: Фотографию смотрите.

Answer 2

Конечно, давайте разберем график функции \(y = 2x^2 - 5x - 2\).

Чтобы построить график этой квадратичной функции, мы можем использовать различные методы, такие как нахождение вершин, определение направления открытия ветвей, анализ уравнения для определения симметрии и т.д.

1. Нахождение вершины параболы:

Уравнение функции имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где в данном случае \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -2\). Вершина параболы может быть найдена по формуле \(x_v = -\frac{b}{2a}\), и подставив \(x_v\) обратно в уравнение, найдем соответствующее значение \(y_v\).

\[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{(-5)}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} \]

Теперь подставим \(x_v\) в уравнение:

\[ y_v = 2 \left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5 \cdot \frac{5}{4} - 2 \]

Рассчитаем \(y_v\).

2. Направление открытия ветвей:

Коэффициент \(a\) положителен (\(a = 2\)), что означает, что парабола открывается вверх.

3. Определение симметрии:

Поскольку у \(x^2\)-члена коэффициент \(a\) положителен, парабола симметрична относительно вертикальной оси проходящей через вершину.

4. Построение графика:

Теперь, имея вершину, направление открытия ветвей и другие характеристики, мы можем построить график. Помимо вершины, учтем еще несколько точек, например, найдем значения функции при \(x = 0\) и при \(x = 2\).

\[y_1 = 2 \cdot (0)^2 - 5 \cdot 0 - 2 = -2\]

\[y_2 = 2 \cdot (2)^2 - 5 \cdot 2 - 2 = -8\]

Таким образом, у нас есть несколько точек для построения графика: вершина \((\frac{5}{4}, y_v)\), точка \((0, -2)\), и точка \((2, -8)\).

На основе этих данных можно построить график функции \(y = 2x^2 - 5x - 2\).