Question

Помогите срочно Определить промежуток возрастания и убывание функции можно с решением полным f(x)=2x^3-1/2x^2-x+7/5

Answer 1

f'(x)=6x²-x-1=6*(x-1/2)(x+1/3)

x=(1+-5)/12

f'(x)<0

(-1/3;1/2) функция убывает

(-~;-1/3)U(1/2;~) функция возрастает

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать ее производную. В данном случае, нам дана функция f(x) = 2x^3 - (1/2)x^2 - x + 7/5. Давайте найдем производную этой функции, чтобы определить ее поведение.

Нахождение производной

Для нахождения производной функции, мы используем правила дифференцирования. Возьмем производные каждого члена функции поочередно. Начнем с члена 2x^3:

d(2x^3)/dx = 6x^2

Затем возьмем производную члена -(1/2)x^2:

d(-(1/2)x^2)/dx = -(1/2) * 2x = -x

Производная члена -x равна -1.

Производная последнего члена 7/5 равна 0, так как это константа.

Выражение производной

Теперь, когда мы нашли производные каждого члена функции, мы можем записать выражение для производной функции f'(x):

f'(x) = 6x^2 - x - 1

Определение промежутков возрастания и убывания

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно найти значения x, при которых производная f'(x) больше нуля (промежутки возрастания) и меньше нуля (промежутки убывания).

Для этого, решим неравенство f'(x) > 0:

6x^2 - x - 1 > 0

Мы можем решить это неравенство, используя методы факторизации или квадратного уравнения. Я воспользуюсь методом факторизации:

(2x + 1)(3x - 1) > 0

Теперь мы видим, что неравенство будет истинным, когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

Если (2x + 1) > 0 и (3x - 1) > 0, то оба множителя положительны, и неравенство выполняется. Решая эти два неравенства, мы получаем:

2x + 1 > 0 => x > -1/2 3x - 1 > 0 => x > 1/3

Таким образом, промежуток возрастания функции f(x) - это x > 1/3.

Если (2x + 1) < 0 и (3x - 1) < 0, то оба множителя отрицательны, и неравенство опять выполняется. Решая эти два неравенства, мы получаем:

2x + 1 < 0 => x < -1/2 3x - 1 < 0 => x < 1/3

Таким образом, промежуток убывания функции f(x) - это x < -1/2.

Вывод

Итак, мы определили, что функция f(x) = 2x^3 - (1/2)x^2 - x + 7/5 возрастает при x > 1/3 и убывает при x < -1/2.