Question

Виділити повний квадрат: 1) 25x²-10x+3; 2) 49x² + 2x + 1.​

Answer 1

$25x^2-10x+3=((5x)^2-2*5x*1+1^2)-1+3=(5x-1)^2+2\\\\\\49x^2+2x+1=((7x)^2+2*7x*\frac{1}{7}+(\frac{1}{7})^2)-(\frac{1}{7})^2+1=(7x+\frac{1}{7})^2-\frac{1}{49}+1=\\\\=(7x+\frac{1}{7})^2+\frac{48}{49}$

Answer 2

Для того чтобы выделить полный квадрат, мы должны привести выражение к форме (a + b)², где a и b - некоторые выражения. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) 25x² - 10x + 3: Для начала, давайте посмотрим на первое слагаемое 25x². Это квадрат некоторого выражения, а именно (5x)². Теперь давайте посмотрим на второе слагаемое -10x. Мы хотим, чтобы это было двойное произведение a * b, где a и b - некоторые выражения. Если мы рассмотрим двойное произведение 2ab, где a = 5x и b = -2, мы получим -10x. Теперь давайте добавим третье слагаемое 3. В итоге получаем:

25x² - 10x + 3 = (5x)² - 2 * 5x + 3

Теперь мы видим, что это выражение является полным квадратом. Мы можем записать его в виде:

25x² - 10x + 3 = (5x - 1)²

2) 49x² + 2x + 1: Аналогично, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности. Первое слагаемое 49x² является квадратом некоторого выражения, а именно (7x)². Второе слагаемое 2x не является двойным произведением a * b для некоторых выражений a и b. Таким образом, мы не можем выделить полный квадрат из этого выражения. Третье слагаемое 1 также не является двойным произведением a * b. В итоге, это выражение не может быть записано в форме полного квадрата.

Итак, ответом является: 1) 25x² - 10x + 3 = (5x - 1)² 2) 49x² + 2x + 1 - не может быть записано в форме полного квадрата.