Question

Найти cos 2 альфа если tg альфа равен 1/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано, что tg(α) = 1/2.

Мы знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α). Подставим значение tg(α) = 1/2:

1/2 = sin(α)/cos(α).

Умножим обе части уравнения на cos(α):

cos(α) * (1/2) = sin(α).

Также мы знаем, что cos^2(α) + sin^2(α) = 1 (тождество Пифагора). Подставим значение sin(α) = cos(α) * (1/2):

cos^2(α) + (cos(α) * (1/2))^2 = 1.

Раскроем скобки:

cos^2(α) + (cos^2(α)/4) = 1.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4cos^2(α) + cos^2(α) = 4.

Соберем все слагаемые:

5cos^2(α) = 4.

Разделим обе части уравнения на 5:

cos^2(α) = 4/5.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

cos(α) = ±√(4/5).

Так как cos(α) относится к косинусу угла, который является абсциссой точки на единичной окружности, то cos(α) имеет значения от -1 до 1.

Таким образом, cos(α) = √(4/5).

Теперь мы можем найти cos(2α) с использованием формулы двойного угла:

cos(2α) = 2cos^2(α) - 1.

Подставим значение cos(α) = √(4/5):

cos(2α) = 2(√(4/5))^2 - 1.

Упростим:

cos(2α) = 2(4/5) - 1.

cos(2α) = 8/5 - 1.

cos(2α) = 8/5 - 5/5.

cos(2α) = 3/5.

Таким образом, cos(2α) = 3/5, если tg(α) = 1/2.