Question

Решить уравнение : 2 × 16^×- 5-4 ^× - 12 = 0 .​

Answer 1

Ответ:

$2 \times {16}^{x} - 5 \times {4}^{x} - 12 = 0 \\ 2 \times {4}^{2 \times x} - 5 \times {4}^{x} - 12 = 0 \\ lets \: \: \: {4}^{x} = y \\ then = > \\ 2 {y}^{2} - 5y - 12 = 0 \\ \\ d = 25 + 96 = 121 \\ \sqrt{d} = \sqrt{121} = 11 \\ y1 = \frac{5 - 11}{4} = - \frac{6}{4} = - 1.5 \\ y2 = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4 \\ \\ {4}^{x1} = - 1.5 \\ {4}^{x2} = 16 \\ {4}^{x2} = {4}^{2} \\ x2 = 2$

Пошаговое объяснение:

имеем только один корень, равный 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации.

Метод подстановки: 1. Подставим значение x = 0 в уравнение и проверим, выполняется ли оно: 2 * 16^0 - 5 - 4^0 - 12 = 2 - 5 - 1 - 12 = -16 ≠ 0 Условие не выполняется, значит x = 0 не является решением.

2. Подставим значение x = 1 в уравнение и проверим, выполняется ли оно: 2 * 16^1 - 5 - 4^1 - 12 = 2 * 16 - 5 - 4 - 12 = 32 - 21 = 11 ≠ 0 Условие не выполняется, значит x = 1 не является решением.

3. Подставим значение x = 2 в уравнение и проверим, выполняется ли оно: 2 * 16^2 - 5 - 4^2 - 12 = 2 * 256 - 5 - 16 - 12 = 512 - 5 - 16 - 12 = 479 - 28 = 451 ≠ 0 Условие не выполняется, значит x = 2 не является решением.

Продолжая подставлять различные значения x, мы можем установить, что данное уравнение не имеет решений.