Question

8. Решите систему неравенств:{2х-7<0 -2х^2-7х+9<0 ​ Посмотреть ответы ElovikovMax ElovikovMax Пошаговое объяснение:удачи sattarfatima28 sattarfatima28 Ответ: вот ответПошаговое объяснение: ововолудувдвоовл

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств пошагово.

Система неравенств:

1. \(2x - 7 < 0\) 2. \(-2x^2 - 7x + 9 < 0\)

Для начала решим первое неравенство:

\[2x - 7 < 0\]

Добавим 7 к обеим сторонам:

\[2x < 7\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[x < \frac{7}{2}\]

Таким образом, первое неравенство имеет решение: \(x < \frac{7}{2}\).

Теперь решим второе неравенство:

\[-2x^2 - 7x + 9 < 0\]

Попробуем разложить квадратное уравнение на множители:

\[-(2x^2 + 7x - 9) < 0\]

\[-(2x - 1)(x + 9) < 0\]

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполнено, рассмотрим знак выражения \((2x - 1)(x + 9)\) на каждом из интервалов:

1. Если \(x < -9\), то оба множителя отрицательны, и произведение положительно. 2. Если \(-9 < x < \frac{1}{2}\), то первый множитель отрицателен, а второй положителен, и произведение отрицательно. 3. Если \(x > \frac{1}{2}\), то оба множителя положительны, и произведение положительно.

Таким образом, второе неравенство выполняется на интервале \(-9 < x < \frac{1}{2}\).

Теперь объединим условия обоих неравенств:

\[x < \frac{7}{2}\] и \(-9 < x < \frac{1}{2}\)

Итак, решение системы неравенств: \(-9 < x < \frac{1}{2}\) и \(x < \frac{7}{2}\).