Question

Обґрунтуйте, що задана функція є зростаючою (на її області визначення): 1) у = 3х; 2) у = х + 5; 3*) у = х3 ;

Answer 1

Ответ: см. объяснение в решении.

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

1. Линейная функция у  = kx + b возрастает на области определения, если k > 0.

2. Функция у = х³ возрастает на области определения.

Поэтому:

1) у = 3х возрастает на области определения, т.к. k = 3, т.е. k > 0;

2) у = х + 5 возрастает на области определения, т.к. k = 1, т.е. k > 0;

3) у = х³ возрастает на области определения.

Answer 2

Щоб обґрунтувати, чи є задані функції зростаючими на їх області визначення, ми можемо проаналізувати значення похідних цих функцій. Якщо похідна функції додатна на її області визначення, то це свідчить про те, що функція зростає.

1) у = 3х:

Ця функція є лінійною з коефіцієнтом нахилу 3. Похідна цієї функції є постійною і дорівнює 3. Так як похідна є додатною на всій області визначення, то функція є зростаючою [[1]].

2) у = х + 5:

Ця функція також є лінійною, але з коефіцієнтом нахилу 1. Похідна цієї функції дорівнює 1, що є додатним значенням. Тому функція є зростаючою на своїй області визначення [[2]].

3) у = х^3:

Ця функція є кубічною функцією. Її похідна дорівнює 3х^2. Якщо ми розглянемо значення похідної на всій області визначення, то побачимо, що вона буде додатною для всіх значень х, крім 0. Тому функція є зростаючою на своїй області визначення [[3]].

Отже, всі три задані функції є зростаючими на своїх областях визначення.

[[1]] Source: [Wolfram Alpha](https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+3x) [[2]] Source: [Wolfram Alpha](https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x%2B5) [[3]] Source: [Wolfram Alpha](https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x%5E3)