Question

Определите четность функции у=(х-2)^2​

Answer 1

Функция называется чётной, если

у(−x) = у(x)

для любого x из области определения функции.

Еще проще - нужно в формулу функции вместо x подставить −x. И сравнить результат с формулой исходной функцией.

Если y(−x) будет равен функции y(x), значит, эта функция чётная.

у(х)=(х-2)^2​=x^2-4x^2+2

у(-)=(-х-2)^2=x^2+4x^2+2

функция нечетная, у(−x) ≠ у(x)

Answer 2

Чтобы определить четность функции, нужно проверить, сохраняется ли функция при замене переменной на ее противоположную (-x).

Рассмотрим функцию у=(х-2)^2.

Подставим вместо х значение -х и увидим, что получим: у=(-х-2)^2.

Раскроем скобки: у=(х+2)(х+2).

Заметим, что полученное выражение равно исходной функции у=(х-2)^2.

Таким образом, функция у=(х-2)^2 является четной, так как сохраняется при замене переменной на ее противоположную.