Question

Помогите пожалуйста!! Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40 . Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1,6 раза меньше, а сторона основания в 2 раза больше.

Answer 1

Відповідь у фото ⬆️ ...............

Answer 2

Давайте обозначим параметры первой и второй пирамид. Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первой и второй пирамид соответственно, \(h_1\) и \(h_2\) - их высоты, \(s_1\) и \(s_2\) - площади оснований.

Известно, что объем первой пирамиды \(V_1 = 40\).

Объем пирамиды можно выразить следующей формулой:

\[V = \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высота}\]

Таким образом, для первой пирамиды:

\[V_1 = \frac{1}{3} \times s_1 \times h_1 = 40\]

Для второй пирамиды:

\[V_2 = \frac{1}{3} \times s_2 \times h_2\]

Из условия задачи известно, что высота второй пирамиды в 1,6 раза меньше, чем высота первой (\(h_2 = 0.625 \times h_1\)), а сторона основания второй пирамиды в 2 раза больше, чем у первой (\(s_2 = 2 \times s_1\)).

Теперь мы можем выразить \(V_2\) через параметры первой пирамиды:

\[V_2 = \frac{1}{3} \times (2 \times s_1) \times (0.625 \times h_1)\]

Теперь подставим значение \(V_1\) и решим уравнение:

\[40 = \frac{1}{3} \times s_1 \times h_1\]

\[V_2 = \frac{1}{3} \times (2 \times s_1) \times (0.625 \times h_1)\]

\[V_2 = \frac{1}{3} \times (2 \times \frac{3}{40} \times V_1) \times (0.625 \times h_1)\]

\[V_2 = \frac{1}{20} \times V_1 \times (0.625 \times h_1)\]

Теперь подставим значение \(V_1 = 40\):

\[V_2 = \frac{1}{20} \times 40 \times (0.625 \times h_1)\]

\[V_2 = 2 \times (0.625 \times h_1)\]

\[V_2 = 1.25 \times h_1\]

Таким образом, объем второй пирамиды \(V_2\) равен \(1.25\) раза объему первой пирамиды \(V_1\):

\[V_2 = 1.25 \times 40 = 50\]

Таким образом, объем второй пирамиды равен \(50\).