Question

Чи рівносильні нерівності? 1) 3х+2>5+2 2) 5х≤10 і х≤2​

Answer 1

Відповідь:

1) так

2) ні

Answer 2

Нерівності можуть бути рівносильними, що означає, що вони мають ту саму множину розв'язків, або нерівносильними, коли мають різні множини розв'язків. Давайте розглянемо ваші нерівності по черзі.

1) 3х + 2 > 5 + 2

У цій нерівності ми маємо додати 2 до обох сторін, щоб виділити змінну х. Після цього ми отримаємо:

3х + 2 > 7

Потім, щоб виразити х, ми віднімемо 2 від обох сторін:

3х > 5

На останньому кроці, щоб виразити х, ми поділимо обидві сторони на 3:

х > 5/3

Таким чином, розв'язком цієї нерівності є всі значення x, більші за 5/3.

2) 5х ≤ 10 і х ≤ 2

У цій нерівності ми маємо дві умови: 5х ≤ 10 та х ≤ 2. Щоб знайти спільний розв'язок цих нерівностей, ми повинні знайти значення x, які задовольняють обидва обмеження.

Для першої нерівності, ми поділимо обидві сторони на 5:

х ≤ 2

Це означає, що x повинно бути менше або рівне 2.

Для другої нерівності, ми не вносимо жодних змін:

х ≤ 2

Таким чином, спільний розв'язок цих двох нерівностей - х ≤ 2.

Отже, відповідь на ваше запитання є наступна: - Розв'язком першої нерівності 3х + 2 > 5 + 2 є x > 5/3. - Розв'язком другої нерівності 5х ≤ 10 і х ≤ 2 є х ≤ 2.

Зауваження: У виразах, де ми використовуємо знаки > та ≤, крапка після знаку рівності позначає, що значення може бути включено (наприклад, х ≥ 2 означає, що х може бути рівним 2).