Question

5. Вычислите. а) НОД (15; 25; 37) b) НОК (8; 12; 20) c) НОК (60; 90; 30)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вычислите.

а) НОД (15; 25; 37)=1.

15=1*3*5;

25=1*5*5;

37=1*37.

*********

b) НОК (8; 12; 20)=(2*2*5)*2*3=120.

8=2*2*2;

12=2*2*3;

20=2*2*5.

c) НОК (60; 90; 30)=(2*3*3*5)*2=180.

60=2*2*3*5;

90=2*3*3*5;

30=2*3*5.

Answer 2

Для вычисления НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) набора чисел, мы можем использовать различные методы. Один из самых простых методов - это разложение чисел на простые множители. Я расскажу вам, как вычислить НОД и НОК для каждого из ваших примеров.

a) Вычисление НОД(15, 25, 37):

1. Разложим каждое число на простые множители: - 15 = 3 * 5 - 25 = 5 * 5 - 37 - простое число

2. Примем каждый простой множитель с наименьшей степенью, которую он имеет в разложении каждого числа: - 3 (степень 1) - 5 (степень 2) - 37 (степень 1)

3. Вычислим НОД, перемножив простые множители с их степенями: НОД(15, 25, 37) = 3^1 * 5^2 * 37^1 = 3 * 5 * 5 * 37 = 925

Таким образом, НОД(15, 25, 37) = 925.

b) Вычисление НОК(8, 12, 20):

1. Разложим каждое число на простые множители: - 8 = 2 * 2 * 2 - 12 = 2 * 2 * 3 - 20 = 2 * 2 * 5

2. Примем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которую он имеет в разложении каждого числа: - 2 (степень 3) - 3 (степень 1) - 5 (степень 1)

3. Вычислим НОК, перемножив простые множители с их степенями: НОК(8, 12, 20) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120

Таким образом, НОК(8, 12, 20) = 120.

c) Вычисление НОК(60, 90, 30):

1. Разложим каждое число на простые множители: - 60 = 2 * 2 * 3 * 5 - 90 = 2 * 3 * 3 * 5 - 30 = 2 * 3 * 5

2. Примем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которую он имеет в разложении каждого числа: - 2 (степень 2) - 3 (степень 2) - 5 (степень 1)

3. Вычислим НОК, перемножив простые множители с их степенями: НОК(60, 90, 30) = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

Таким образом, НОК(60, 90, 30) = 180.