Question

У прямоугольника длина на 8 см больше ширины. После того как длину увеличили на 5 см , а ширину уменьшили на 4 см , его площадь уменьшилась на 40 кв. см .Найти стороны данного прямоугольника

Answer 1

Пусть ширина - х см, тогда длина = х+8 см
Следовательно, площадь = х*(х+8)
Если мы увеличили длину, то она стала = х+8+5= х+13
а ширину уменьшили на 5 и она стала= х-5
При этом площадь уменьшилась на 40
составляем уравнение
х*(х+8)=(х+13)*(х-4)-40
х^2+8х=х^2+13х-4х-52-40
х^2+8х-х^2-9х=-92
-х=-92
х=92 см - ширина
92+8=100 см - длина

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см. Тогда по условию задачи уравнение будет выглядеть следующим образом: х = у + 8

После увеличения длины на 5 см и уменьшения ширины на 4 см, новые размеры сторон будут равны: (у + 8 + 5) и (у - 4)

Таким образом, новая площадь прямоугольника будет равна: (у + 13) * (у - 4) = у^2 + 13у - 4у - 52 = у^2 + 9у - 52

Из условия задачи известно, что новая площадь уменьшилась на 40 кв.см, поэтому можно записать уравнение: ху^2 + 9у - 52 - ух + 8у + 40 = 0 у(х - у + 9) + 8(у + 5) = 0 (х - у + 9)(у + 8) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: 1. у = -8, тогда х = -8 + 8 = 0 (не подходит, так как стороны не могут быть отрицательными) 2. у = 9, тогда х = 9 + 8 = 17

Таким образом, стороны данного прямоугольника равны 17 см и 9 см.