Question

На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 20%, а ширину – зменшити на 20%? - 50 б.

Answer 1

Ответ:вот

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Позначимо початкову довжину прямокутника через \(L\) і ширину через \(W\). Площа прямокутника обчислюється за формулою \(S = L \cdot W\).

Згідно з умовою, довжину збільшують на 20%, тобто нова довжина \(L'\) буде:

\[L' = L + 0.2L = 1.2L\]

Ширину зменшують на 20%, тобто нова ширина \(W'\) буде:

\[W' = W - 0.2W = 0.8W\]

Тепер обчислимо нову площу \(S'\) за формулою:

\[S' = L' \cdot W' = (1.2L) \cdot (0.8W) = 0.96 \cdot (L \cdot W)\]

Таким чином, нова площа становить 96% від початкової. Щоб знайти відсоток зміни площі, візьмемо різницю між новою і старою площею, поділимо на початкову площу і помножимо на 100:

\[\text{Відсоток зміни} = \frac{S' - S}{S} \cdot 100\]

Підставимо значення:

\[\text{Відсоток зміни} = \frac{0.96 \cdot (L \cdot W) - (L \cdot W)}{L \cdot W} \cdot 100\]

Спростимо вираз:

\[\text{Відсоток зміни} = \frac{-0.04 \cdot (L \cdot W)}{L \cdot W} \cdot 100 = -4\%\]

Отже, площа прямокутника зменшиться на 4%.