Question

Розв’яжи задачу за допомогою трикутника Паскаля. Троє панів, зайшовши в ресторан, віддали швейцарові свої капе- люхи, а на виході отримали їх назад. Скільки існує варіантів, за яких кожен з панів отримає чужий капелюх?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

За трикутником Паскаля 1 діагональ, 2 рядок. їх перетин число 2. Тому що кожен може отримати лише 1 із двох капелюхів

Answer 2

Ця задача про перестановки може бути вирішена за допомогою трикутника Паскаля, використовуючи його для підрахунку біноміальних коефіцієнтів.

У цій задачі ми маємо 3 панів та 3 капелюхи, які вони віддають швейцарові. Кожен з панів може отримати капелюх будь-якого з інших панів.

Ми можемо використати трикутник Паскаля для визначення кількості способів, якими капелюхи можуть бути розподілені. Для цього можемо взяти число на верхньому рядку (число під яким стоїть трійка) трикутника Паскаля, яке відповідає кількості способів розміщення трьох елементів у трьох місцях.

Трикутник Паскаля для перших кількох рядків виглядає так:

   1
  1 1
 1 2 1
1 3 3 1

Третій рядок трикутника Паскаля має числа 1 2 1, що відповідає кількості способів, якими 3 капелюхи можуть бути розподілені між 3 панями так, щоб жоден з панів не отримав свій власний капелюх.

Отже, є 2 способи, як кожен з панів може отримати капелюх, який належить іншому пану.