Question

3. У рівнобедреному трикутнику ABC (AB= AC) медіана АК дорівнює 22 см. Бісектриса кута В ділить сторону АС у відношенні 3 : 5, рахуючи від вершини А. Знайдіть радіус вписаного кола трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

тому що , якщо знаєм бісектрису то можемо знайти радіус вписаного кола

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивість медіани та бісектриси в рівнобедреному трикутнику.

1. Медіана АК рівнобедреного трикутника ABC ділить основу BC (сторону протилежну рівній стороні) на дві рівні частини. Оскільки медіана АК дорівнює 22 см, то відстань від вершини A до середини основи BC дорівнює 22 см.

2. Зазначено, що бісектриса кута B ділить сторону AC у відношенні 3:5, рахуючи від вершини A. Позначимо точку ділення сторони AC через D.

3. Оскільки бісектриса ділить сторону AC у відношенні 3:5, ми можемо записати:

AD/CD = 3/5.

4. Знаючи, що AD дорівнює 22 см (відстань від вершини A до середини BC за властивістю медіани), ми можемо визначити CD:

AD = 3x, CD = 5x, де x - певний множник.

22 = 3x + 5x 22 = 8x

x = 22/8 x = 2.75.

5. Тепер ми можемо знайти AD і CD:

AD = 3 * x = 3 * 2.75 = 8.25 см, CD = 5 * x = 5 * 2.75 = 13.75 см.

6. Тепер ми знаємо всі сторони трикутника ABC (AB, AC, і BC) і можемо знайти півпериметр трикутника. Півпериметр обчислюється за формулою:

p = (AB + AC + BC) / 2.

7. Після знаходження півпериметра ми можемо визначити радіус вписаного кола за формулою:

\( r = \sqrt{\frac{(p-AB)(p-AC)(p-BC)}{p}} \).

8. Знаючи радіус вписаного кола, ви зможете визначити його довжину.