Question

Чисельник дробу на 8 менше за знаменник. Якщо чисельник збільшити у 2 рази, а знаменник збільшити на 6, то вийде дріб, який дорівнює 2/3. На скільки даний дріб більший за 1/6? 6 клас

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Числитель = х

Знаменатель = х + 8

Увеличим числитель в 2 раза = 2 * х = 2х

Увеличим знаменатель на 6 = х + 8 + 6 = х + 14

Получаем дробь: 2х/(х + 14)

Решим уравнение:

2х/(х + 14) = 2/3

2х * 3 = 2 * (х + 14)

6х = 2х + 28

6х - 2х = 28

4х = 28

х = 28 : 4

х = 7

Числитель = (х) = 7

Знаменатель = (х + 8) = 7 + 8 = 15

Получили дробь: 7/15

7/15 - 1/6 = 14/30 - 5/30 = 9/30 = 3/10

На 3/10 больше данная дробь 1/6

Проверка:

7/15 = (7 * 2)/(15 + 6) = 14/21 = 2/3

Answer 2

Давайте розглянемо це крок за кроком. Нехай чисельник дробу буде представлений як \( x \), а знаменник як \( y \).

1. За умовою задачі, чисельник дробу на 8 менше за знаменник, тобто \( x = y - 8 \).

2. Далі, якщо чисельник збільшити у 2 рази, а знаменник збільшити на 6, отримаємо новий дріб, що дорівнює \( \frac{2}{3} \). Це дасть нам систему рівнянь:

\[ \begin{cases} \text{новий чисельник} = 2x = 2(y - 8) = 2y - 16 \\ \text{новий знаменник} = y + 6 \end{cases} \]

3. Виразимо \( y \) з першого рівняння \( x = y - 8 \): \[ y = x + 8 \]

4. Підставимо \( y = x + 8 \) у друге рівняння: \[ 2y - 16 = y + 6 \implies y = 22 \]

5. Знаючи значення знаменника \( y = 22 \), знайдемо чисельник: \[ x = y - 8 = 22 - 8 = 14 \]

Отже, вихідний дріб має чисельник 14 і знаменник 22.

Тепер, щоб знайти наскільки даний дріб більший за \( \frac{1}{6} \), порівняємо їх:

\(\frac{14}{22} - \frac{1}{6} = \frac{14 \cdot 3}{22 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{42}{66} - \frac{11}{66} = \frac{42 - 11}{66} = \frac{31}{66}\).

Отже, даний дріб \( \frac{14}{22} \) більший за \( \frac{1}{6} \) на \( \frac{31}{66} \).