Question

Доведи,що числа 1) 140 і 546 не взаємо прості 2) 78 і 385 взпємо прості

Answer 1

Ответ:

1) Для доведення, що числа 140 та 546 не взаємопрості, можна провести їх ділення на всі менші прості числа, щоб визначити, чи є у них спільні дільники. Можна знайти, що 140 = 2 * 2 * 5 * 7, а 546 = 2 * 17 * 31, тому числа 140 та 546 не взаємопрості.

2) Для доведення, що числа 78 та 385 взаємопрості, можна провести їх ділення на всі менші прості числа. Можна знайти, що 78 = 2 * 3 * 13, а 385 = 5 * 7 * 11. Обидва числа діляться лише на число 2, тому числа 78 та 385 взаємопрості.

Answer 2

Щоб довести, що числа 140 і 546 не є взаємно простими, і числа 78 і 385 є взаємно простими, ми можемо скористатися визначенням взаємно простих чисел і факторизацією.

Взаємно прості числа: Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Іншими словами, взаємно прості числа не мають спільних дільників, крім 1.

Числа 140 і 546: Для перевірки, чи є числа 140 і 546 взаємно простими, ми можемо розкласти їх на прості множники і порівняти їх:

140 = 2 * 2 * 5 * 7 546 = 2 * 3 * 7 * 13

Зауважимо, що числа 140 і 546 мають спільний простий множник 2 та 7. Отже, їх найбільший спільний дільник НСД(140, 546) буде більше 1. Отже, числа 140 і 546 не є взаємно простими.

Числа 78 і 385: Для перевірки, чи є числа 78 і 385 взаємно простими, ми також можемо розкласти їх на прості множники і порівняти їх:

78 = 2 * 3 * 13 385 = 5 * 7 * 11

Видно, що числа 78 і 385 не мають спільних простих множників. Тому їх найбільший спільний дільник НСД(78, 385) дорівнює 1. Отже, числа 78 і 385 є взаємно простими.

Таким чином, ми довели, що числа 140 і 546 не є взаємно простими, а числа 78 і 385 є взаємно простими.